Thần đồng toán học đạt điểm tuyệt đối 40/40 Olympic Toán quốc tế năm 16 tuổi, giải được bài toán chấn động giới khoa học nhưng từ chối cả giải thưởng Fields

Tháng 11/2002, một tài khoản tên Grisha Perelman âm thầm đăng tải bài báo "Công thức entropy cho dòng Ricci và các ứng dụng hình học của nó" lên một diễn đàn toán học công cộng. Công bố đơn giản này đã tạo nên một cú nổ chấn động giới khoa học thời ấy, khi đã chứng minh một trong những mệnh đề quan trọng nhất trong lịch sử toán học.

Bài báo đưa ra lời giải nhằm giải quyết giả thuyết Poincaré - một giả thuyết do nhà toán học Pháp Jules Henri Poincaré (1854-1912) đặt ra năm 1904 và chưa ai có thể giải được suốt hơn một thế kỷ trước đó.

Giả thuyết Poincaré là gì?

Trong hình học topo (nghiên cứu về hình dạng không thay đổi khi co kéo mà không xé rách hay dán dính), Giả thuyết Poincaré phát biểu rằng: “Bất kỳ không gian 3 chiều nào mà mọi vòng tròn kín vẽ trên đó đều có thể co lại thành một điểm (mà không cần cắt rách) thì không gian đó thực chất chính là một hình cầu 3 chiều (3-sphere).”

Hiểu đơn giản hơn, trong không gian 2 chiều, hình cầu (mặt cầu) là bề mặt của quả bóng. Trên đó, bất kỳ vòng tròn kín nào (ví dụ như đường vĩ tuyến của Trái đất) đều có thể co lại thành một điểm. Nhà toán học Poincaré đặt câu hỏi: “Nếu điều tương tự đúng trong 3 chiều, thì không gian đó có phải là hình cầu 3 chiều không?”

Năm 1961, nhà toán học Stephen Smale đã giải được bài toán này trong không gian 5 chiều và giành Huy chương Fields danh giá. Tuy nhiên, trường hợp không gian 3 chiều lại tỏ ra khó nhằn nhất.

Vào những năm 1980, Richard Hamilton - nhà toán học tại Đại học Columbia - đề xuất giải bài toán bằng kỹ thuật "dòng Ricci", một phương pháp từng được áp dụng trong thuyết tương đối rộng của Einstein và lý thuyết dây.

Tuy mở ra một cách tiếp cận mới, các nhà toán học vẫn rơi vào bế tắc khi không thể loại bỏ những khiếm khuyết trong lời giải khi áp dụng phương pháp dòng Ricci.

Thiên tài "thích hái nấm" hơn giải thưởng

Công trình của Perelman đã phá vỡ bế tắc này. Trước đó, ông từng dành cả thập kỷ nghiên cứu sau tiến sĩ tại các viện nghiên cứu ở Mỹ. Giữa thập niên 1990, ông từ chối nhiều học bổng danh giá ở Mỹ và châu Âu, trở về St. Petersburg và làm việc tại Viện Toán học Steklov.

Sinh ngày 13/6/1966 tại Leningrad (nay là Saint Petersburg) trong một gia đình gốc Do Thái, Grigori Yakovlevich Perelman sớm bộc lộ tài năng toán học phi thường. Mẹ của ông là bà Liuba Leibovna, một giáo viên dạy toán tại trường nghề và cũng là người đã nuôi dưỡng niềm đam mê toán học cho cậu con trai duy nhất ngay từ nhỏ.

Năm 16 tuổi, Perelman là một trong sáu thành viên đội tuyển Liên Xô tham dự Olympic Toán quốc tế (IMO) lần thứ 23 tại Budapest, Hungary, và giành Huy chương Vàng với số điểm tuyệt đối 40/40.

Sau thành tích này, Perelman được đặc cách vào học Đại học Tổng hợp quốc gia Leningrad (LGU). Với thành tích xuất sắc, ông nhận học bổng toàn phần mang tên Lenin để theo học nghiên cứu sinh. Tốt nghiệp với bằng phó tiến sĩ chuyên ngành hình học không gian, Perelman về làm việc tại Phân viện Leningrad thuộc Viện Toán học Steklov (LOMI, nay là PDMI).

Năm 1991, Perelman được trao giải thưởng của Hội Toán học trẻ Leningrad - phần thưởng duy nhất trong đời mà ông "chịu nhận".

Sau đó, Perelman được mời thuyết trình luận án tại nhiều trường đại học danh tiếng ở Mỹ, nhưng khước từ lời mời ở lại giảng dạy lâu dài. Ông trở về quê hương và tiếp tục nghiên cứu tại LOMI. Hành động "lập dị" đầu tiên của nhà khoa học trẻ là từ chối bảo vệ luận án tiến sĩ do đồng nghiệp đề nghị, dù tài năng của ông hoàn toàn xứng tầm học vị này.

Năm 1996, Perelman từ chối giải thưởng dành cho nhà toán học trẻ của Hiệp hội Toán học châu Âu (EMS). Giữa đến cuối thập niên 1990, ông dần "biến mất" khỏi giới học thuật. Nhiều đồng nghiệp cho rằng ông đã từ bỏ toán học hoàn toàn.

Kể từ sau nghiên cứu gây chấn động, Perelman xuất bản thêm hai bài báo và có loạt bài thuyết trình tại các trường đại học danh tiếng nhất của khối Ivy League tại Bờ Đông nước Mỹ, nhằm giải thích phương pháp của mình. Tuy nhiên chỉ vài năm sau, ông lại một lần nữa rút lui vào bóng tối.

Công trình của Perelman chứng minh rằng tất cả các điểm kỳ dị đều quy về các hình dạng đơn giản như hình cầu hoặc hình ống. Nếu theo dõi quá trình Ricci đến cùng, mọi hình dạng 3D sẽ quy về một hình cầu. Ông đã giải được giả thuyết Poincaré, nhưng phải mất vài năm các nhà toán học mới xác minh được chứng minh xuất sắc và mang tính kỹ thuật cao này.

Năm 2006, hai nhà toán học John Morgan và Gang Tian xuất bản bài báo dài 473 trang xác nhận công trình của Perelman - dựa trên nền tảng của Hamilton - đã thực sự chứng minh được giả thuyết nan giải này.

Cùng năm, Liên minh Toán học Quốc tế (IMU) quyết định trao Huy chương Fields - được mệnh danh là "giải Nobel Toán học" - cho Perelman. Như bao lần trước đó, ông từ chối tham gia hội nghị và khước từ giải thưởng. Năm 2007, tạp chí khoa học hàng đầu Science trao danh hiệu Khám phá của năm cho Perelman nhờ việc chứng minh giả thuyết hình học của Thurston, tạo tiền đề cho giải giả thuyết Poincaré. Đây là lần đầu tiên trong hơn một thế kỷ, Science vinh danh một công trình toán học.

Perelman cũng từ chối Giải thưởng Toán học Clay Millennium trị giá 1 triệu USD, nhiều người cho rằng xuất phát từ sự bất đồng về cách giới học thuật công nhận thành tựu của ông.

Năm 2005, Perelman từ chức tại Viện Steklov và kể từ đó hoàn toàn tránh xa ánh đèn sân khấu. Đầu những năm 2010, hàng xóm cho biết ông sống trong căn hộ ở St. Petersburg, chăm sóc mẹ già.

Khi một phóng viên cố liên lạc đến tư gia của nhà toán học vào năm 2010, ông đáp lại ngắn gọn: "Anh đang làm phiền tôi. Tôi đang hái nấm".

Năm 2011, một bộ phim tài liệu của Nga về Perelman được phát hành với tựa đề “Kẻ lập dị: Những bài học của Perelman". Phim có sự tham gia thảo luận của nhiều nhà toán học hàng đầu thế giới như Mikhail Gromov, Ludwig Faddeev, Anatoly Vershik, Gang Tian và John Morgan.

Nhà toán học thân thiện nhưng nhút nhát này "trông giống Rasputin, với mái tóc và móng tay dài", theo lời đồng nghiệp - giáo sư Robert Greene tại đại học UCLA trong cuộc phỏng vấn với Overbye năm 2006. Perelman thường nói với bạn bè rằng ông thích đi bộ đường dài trong rừng quanh St. Petersburg và cảm nhận thiên nhiên.

Các đồng nghiệp tại Viện nghiên cứu cho biết Perelman đã lặng lẽ rời khỏi công việc tại Viện và chuyển sang nghiên cứu tại nhà. "Đôi khi anh ấy có vẻ hơi... khác thường, nhưng đây là điều không hiếm gặp ở những nhà khoa học thiên tài", Sergei Novikov - Phó Viện trưởng PDMI, người từng làm việc lâu năm cùng Perelman - chia sẻ.

Tham khảo Live Science