Giáo sư người Việt sinh năm 1996 giải thành công bài toán tồn tại suốt 55 năm: Từng là thủ khoa, 2 lần giành Huy chương Vàng Olympic quốc tế

Tháng 2/2026, cộng đồng toán học thế giới trải qua cơn chấn động khi nhà toán học Việt Nam Phạm Tuấn Huy (Viện Công nghệ California - Caltech, Mỹ) cùng nữ Giáo sư Lisa Sauermann (Đại học Bonn, Đức) chính thức công bố bản chứng minh dài 27 trang trên nền tảng lưu trữ trực tuyến arXiv.

Bài báo mang tiêu đề "On Graham’s rearrangement conjecture" (Tạm dịch: Về giả thuyết sắp xếp lại của Graham) chính là mắt xích cuối cùng tổng hợp từ 4 nghiên cứu kỳ công, qua đó giải quyết trọn vẹn câu hỏi hóc búa do nhà toán học trứ danh Ronald Graham đặt ra từ năm 1971.

Cố Giáo sư Ronald Graham không chỉ là 1 nhà toán học kiệt xuất, nguyên Chủ tịch Hiệp hội Toán học Mỹ mà ông còn được biết đến là 1 nghệ sĩ tung hứng chuyên nghiệp. Chính niềm đam mê này đã truyền cảm hứng để ông đưa ra 1 bài toán tư duy vào năm 1971: Cho một tập hợp ngẫu nhiên các số nguyên khác nhau và không chứa số 0, liệu ta có thể luôn sắp xếp chúng sao cho khi lần lượt cộng hai số đầu tiên, rồi ba số, bốn số... thì mọi "tổng riêng phần" thu được đều hoàn toàn phân biệt?

Trong ngôn ngữ của bộ môn xiếc tung hứng, nguyên lý này tương đương với việc căn chỉnh thời gian bay của từng quả bóng sao cho không bao giờ có 2 quả bóng nào rơi xuống tay cùng một nhịp khiến tiết mục bị phá hỏng. Nếu xét các số dương trên trục số thực, tổng tích lũy luôn gia tăng nên câu trả lời hiển nhiên là có.

Tuy nhiên, thách thức thực sự nảy sinh khi Graham đặt câu hỏi vào không gian hữu hạn của số học mô-đun (số học đồng hồ), nơi các con số tự động lặp lại theo chu kỳ sau một số nguyên tố nhất định. Mặc dù đối mặt với sự phức tạp đó, giả thuyết của Graham vẫn khẳng định câu trả lời là "có", bởi ông tin rằng cấu trúc bên trong toán học luôn bảo đảm đủ độ linh hoạt để tạo ra một trật tự tương thích.

Bài toán của Graham sau đó đã “trêu ngươi” giới nghiên cứu suốt hơn nửa thế kỷ. Càng chọn nhiều số thì số lượng tổng phải kiểm soát càng lớn, ngược lại nếu chọn ít số thì số cách sắp xếp lại quá hạn chế.

Phải đến giai đoạn 2022-2025, tiến trình giải mã mới bắt đầu có những chuyển biến rõ nét nhờ sự đóng góp nối tiếp của nhiều tài năng trẻ. Cụ thể, vào năm 2022, Alp Müyesser (Đại học Oxford) và Alexey Pokrovskiy (University College London) đã giải quyết thành công trường hợp tập hợp chứa gần như toàn bộ các số trên "đồng hồ" bằng kỹ thuật chèn số dự phòng.

Tiếp đó, đến tháng 9/2024, Noah Kravitz và Benjamin Bedert (Đại học Oxford) chinh phục trường hợp ngược lại khi tập hợp số rất nhỏ. Đến tháng 8/2025, sự kết hợp của các nhóm nghiên cứu này đã giúp mở rộng kết quả cho các tập hợp tương đối lớn.

Mặc dù đã đạt được những bước tiến đáng kể, khoảng trống ở kích thước trung bình vẫn đứng vững như một "bức tường đá" không ai bước qua. Thậm chí, chính Müyesser cũng từng thừa nhận các phương pháp hiện hành hoàn toàn bó tay ở trường hợp này.

Tuy nhiên, đúng vào thời điểm tưởng chừng các nghiên cứu sẽ rơi vào bế tắc, bước ngoặt lịch sử xuất hiện sau một hội nghị toán học tại Đức vào tháng 9/2025. Tại đây, Phạm Tuấn Huy và Lisa Sauermann, 2 người bạn lâu năm từ thời học tại Stanford, đã tái ngộ và quyết định bắt tay cùng nhau chinh phục bài toán.

Sau 3 ngày thảo luận trực tiếp trước bảng đen ở Bonn, 2 nhà khoa học trẻ đã vạch ra một chiến lược đột phá xoay quanh kỹ thuật "phản tập trung" (anti-concentration). Kỹ thuật này đòi hỏi trình độ chuyên môn cao đến mức nhà toán học Noah Kravitz từng thừa nhận bản thân "chưa đủ can đảm để thực sự bắt tay vào thử nghiệm".

Bắt đầu bằng việc xáo trộn ngẫu nhiên tập hợp số và lập quy trình sửa chữa các đoạn có tổng bằng 0 bằng cách hoán đổi phần tử cuối, Huy và Sauermann đã vận dụng thêm phép phân tích Fourier, công cụ biểu diễn hàm số thành tổng các dạng sóng đơn giản, để xử lý các sự cố phát sinh.

Qua đó, họ chứng minh được rằng khi cộng các tập số ngẫu nhiên, không có giá trị tổng nào có xác suất xuất hiện cao vượt trội, giúp khẳng định tổng xác suất xảy ra mọi rủi ro luôn nhỏ hơn 100% và chắc chắn luôn tồn tại ít nhất một phương án sắp xếp thỏa mãn giả thuyết.

Không dừng lại ở việc chứng minh sự tồn tại trên lý thuyết, thuật toán của bộ đôi còn chỉ ra khả năng điều chỉnh dãy số ngẫu nhiên ban đầu để loại bỏ mọi sự cố với tỷ lệ thành công đạt ít nhất 90%. Đánh giá về kết quả vượt trội này, nhà toán học Alp Müyesser đã kinh ngạc thốt lên: "Cách tiếp cận của họ hoàn toàn khác biệt".

Đồng quan điểm, Giáo sư Noga Alon (Đại học Princeton) ngợi khen đây là thắng lợi rực rỡ của "sự hợp tác, sức mạnh tuổi trẻ và phương pháp xác suất", trong khi Giáo sư Fan Chung, vợ của cố Giáo sư Graham, xúc động chia sẻ chồng mình ắt hẳn cũng sẽ hạnh phúc nếu biết bài toán cuối cùng đã được giải.

Hai tài năng kiệt xuất luôn khao khát chinh phục đỉnh cao

Giáo sư Phạm Tuấn Huy sinh năm 1996, từng là thủ khoa đầu vào lớp chuyên Toán Trường Phổ thông Năng khiếu (Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh) và xuất sắc giành liên tiếp 2 Huy chương Vàng Olympic Toán quốc tế (IMO) vào các năm 2013-2014.

Tiếp tục hành trình học thuật rực rỡ, anh hoàn thành bằng Cử nhân Toán học và Thạc sĩ Thống kê tại Đại học Stanford, lấy bằng Thạc sĩ nghiên cứu cao cấp về Toán tại Đại học Cambridge, trước khi bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ tại Stanford.

Đến năm 2023, Huy vinh dự nhận học bổng Clay Research Fellow danh giá dành cho các nhà toán học trẻ xuất sắc nhất thế giới. Sau thời gian làm công tác giảng dạy, anh chính thức được bổ nhiệm làm Giáo sư tại Viện Công nghệ California (Caltech), một trong những trung tâm khoa học hàng đầu hành tinh, trở thành trường hợp cực kỳ hiếm hoi trong giới học thuật gốc Việt đạt danh vị Giáo sư trước tuổi 30.

Song hành cùng anh, Giáo sư Lisa Sauermann (sinh năm 1992) cũng là huyền thoại của kỳ thi IMO với thành tích 4 Huy chương Vàng (trong đó có 3 lần đạt điểm tuyệt đối). Cô bảo vệ thành công bằng Tiến sĩ tại Stanford năm 2019 và hiện đảm nhận vị trí Giáo sư tại Viện Toán ứng dụng thuộc Đại học Bonn (Đức).

Quen biết nhau từ năm 2015 khi cùng học tập tại Stanford, sự ăn ý cùng tầm nhìn chung về lý thuyết tổ hợp và xác suất đã giúp 2 nhà khoa học trẻ liên tục gặt hái những thành tựu vượt bậc.