Bài toán hình học Việt Nam được đưa vào đề thi Olympic Toán Quốc tế
Đây là lần thứ tư Việt Nam có bài toán được chọn vào đề chính thức của IMO.
Kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) lần thứ 66 diễn ra tại Australia từ ngày 10 đến 20/7/2025, quy tụ hơn 639 thí sinh đến từ 113 quốc gia và vùng lãnh thổ. Đây là lần thứ hai Australia đăng cai tổ chức IMO, sau lần đầu tiên vào năm 1988.
Đề thi IMO 2025 gồm sáu bài toán, trong đó có hai bài số học, hai bài tổ hợp, một bài hình học và một bài đại số mang nội dung tổ hợp. Cấu trúc đề thi cho thấy xu hướng nghiêng về tư duy tổ hợp trong năm nay.
Đặc biệt, bài toán hình học duy nhất trong đề (bài số 2, ngày thi thứ nhất) do Việt Nam đề xuất. Tác giả là thầy Trần Quang Hùng, giáo viên Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Bài toán như sau:
“Let Ω and Γ be circles with centres M and N, respectively, such that the radius of Ω is less than the radius of Γ. Suppose Ω and Γ intersect at two distinct points A and B. Line MN intersects Ω at C and Γ at D, so that C, M, N, D lie on MN in that order. Let P be the circumcentre of triangle ACD. Line AP meets Ω again at E≠A and meets Γ again at F≠A. Let H be the orthocentre of triangle PMN.
Prove that the line through H parallel to AP is tangent to the circumcircle of triangle BEF.
(The orthocenter of a triangle is the point of intersection of its altitudes).”
Bản dịch tiếng Việt được cung cấp kèm đề thi:
“Cho các đường tròn Ω và Γ có tâm tương ứng là M và N sao cho bán kính của Ω nhỏ hơn bán kính của Γ. Giả sử các đường tròn Ω và Γ cắt nhau tại các điểm phân biệt A và B. Đường thẳng MN cắt Ω tại điểm C và cắt Γ tại điểm D, sao cho thứ tự các điểm trên đường thẳng đó lần lượt là C, M, N và D. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Đường thẳng AP cắt lại Ω tại điểm E ≠ A. Đường thẳng AP cắt lại Γ tại điểm F ≠ A. Gọi H là trực tâm của tam giác PMN.
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua H và song song với AP tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
(Trực tâm của một tam giác là giao điểm của các đường cao của nó).”
Đây là lần thứ tư Việt Nam có bài toán được chọn vào đề chính thức của IMO. Trước đó, các bài toán của các tác giả Việt Nam đã xuất hiện vào các năm 1977 (Phan Đức Chính), 1982 (Văn Như Cương) và 1987 (Nguyễn Minh Đức).
Năm nay, đội tuyển Việt Nam xếp thứ 9 trong tổng số 113 đoàn tham dự. Cả sáu học sinh đều đoạt huy chương, gồm hai Huy chương Vàng, ba Huy chương Bạc và một Huy chương Đồng.
Hai Huy chương Vàng thuộc về Võ Trọng Khải (lớp 12, Trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An) và Trần Minh Hoàng (lớp 12, Trường THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh).
Ba Huy chương Bạc thuộc về Nguyễn Đăng Dũng (lớp 12), Nguyễn Đình Tùng (lớp 11) - đều là học sinh Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội - và Lê Phan Đức Mân (lớp 12, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM).
Trương Thanh Xuân (lớp 11, Trường THPT chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh) giành Huy chương Đồng.
Với tổng điểm 188, đoàn Việt Nam đứng sau các đội Trung Quốc, Mỹ, Hàn Quốc, Ba Lan và Nhật Bản (đồng hạng 4), Israel, Ấn Độ và Singapore.
So với thành tích năm 2024, khi đoàn Việt Nam chỉ giành hai Huy chương Bạc, ba Huy chương Đồng và một bằng khen, kết quả năm nay cho thấy sự tiến bộ rõ rệt.
Lễ bế mạc và trao giải IMO 2025 dự kiến diễn ra vào lúc 16 giờ ngày 19/7 theo giờ địa phương tại Australia.
>> Vượt hơn 100 quốc gia và vùng lãnh thổ, Việt Nam trở lại top 10 Olympic Toán quốc tế
